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MODULAR FORMS

 
Acknowledgements
 
Introduction
      Modular Forms
      About the Package
      Categories
      Verbose Output
      An Illustrative Overview
 
Creation Functions
      Ambient Spaces
            Half-integral Weight Forms
      Base Extension
      Elements
 
Bases
 
q-Expansions
 
Arithmetic
 
Predicates
 
Properties
 
Subspaces
 
Operators
 
Eisenstein Series
 
Weight Half Forms
 
Weight One Forms
 
Newforms
      Labels
 
Reductions and Embeddings
 
Congruences
 
Overconvergent Modular Forms
 
Algebraic Relations
 
Elliptic Curves
 
Modular Symbols
 
Bibliography







DETAILS

 
Introduction

      Modular Forms

      About the Package

      Categories

      Verbose Output
            Example ModFrm_Basics (H132E1)

      An Illustrative Overview
            Example ModFrm_Overview (H132E2)

 
Creation Functions

      Ambient Spaces
            ModularForms(N) : RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(eps, k) : GrpDrchElt, RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(chars, k) : [GrpDrchElt], RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(G) : -> ModFrm
            ModularForms(G, k) : -> ModFrm
            CuspForms(x) : Any -> ModFrm
            Example ModFrm_Creation-Space (H132E3)

            Half-integral Weight Forms
                  HalfIntegralWeightForms(N, w) : RngIntElt, FldRatElt -> ModFrm
                  HalfIntegralWeightForms(chi, w) : GrpDrchElt, FldRatElt -> ModFrm
                  HalfIntegralWeightForms(G, w) : GrpPSL2, FldRatElt -> ModFrm

      Base Extension
            BaseExtend(M, R) : ModFrm, Rng -> ModFrm, Map
            BaseExtend(M, phi) : ModFrm, Map -> ModFrm, Map
            Example ModFrm_BaseExtend (H132E4)

      Elements
            M . i : ModFrm, RngIntElt -> ModFrmElt
            M ! f : ModFrm, . -> ModFrmElt
            ModularForm(E) : CrvEll -> ModFrm
            Example ModFrm_CreationElements (H132E5)

 
Bases
      Basis(M) : ModFrm -> SeqEnum
      Basis(M, prec) : ModFrm, RngIntElt -> [RngSerPowElt]
      PrecisionBound(M : parameters) : ModFrm -> RngIntElt
      RModule(M) : ModFrm -> ModTupRng, Map
      Example ModFrm_Bases (H132E6)

 
q-Expansions
      qExpansion(f) : ModFrmElt -> RngSerPowElt
      Coefficient(f, n) : ModFrmElt, RngIntElt -> RngElt
      Precision(M) : ModFrm -> RngIntElt
      SetPrecision(M, prec) : ModFrm, RngIntElt ->
      Example ModFrm_qExpansion (H132E7)
      Example ModFrm_WeierstrassPoints (H132E8)

 
Arithmetic
      f + g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      f + g : ModFrmElt, RngSerPowElt -> RngSerPowElt
      f - g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      a * f : RngElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      f / a : ModFrmElt, RngElt -> ModFrmElt
      f ^ n : ModFrmElt, RngIntElt -> ModFrmElt
      f * g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      Example ModFrm_Arithmetic (H132E9)

 
Predicates
      IsAmbientSpace(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsCuspidal(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsEisenstein(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsEisensteinSeries(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      IsGamma0(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsGamma1(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsNew(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsNewform(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      IsRingOfAllModularForms(M) : ModFrm -> BoolElt
      Example ModFrm_Predicates (H132E10)

 
Properties
      AmbientSpace(M) : ModFrm -> ModFrm
      BaseRing(M) : ModFrm -> Rng
      Degree(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Dimension(M) : ModFrm -> RngIntElt
      DimensionByFormula(M) : ModFrm -> RngIntElt
      DimensionByFormula(N, k) : RngIntElt, FldRatElt -> RngIntElt
      DirichletCharacters(M) : ModFrm -> [GrpDrchElt]
      DirichletCharacter(f) : ModFrmElt -> GrpDrchElt
      Eltseq(f) : ModFrmElt -> SeqEnum
      Level(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Level(M) : ModFrm -> RngIntElt
      Weight(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Weight(M) : ModFrm -> RngIntElt
      WeightOneHalfData(H) : ModFrm -> List
      Example ModFrm_Properties (H132E11)

 
Subspaces
      ZeroSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      CuspidalSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      EisensteinSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      EisensteinProjection(f) : ModFrmElt -> ModFrmElt
      NewSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      DihedralSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      Example ModFrm_Subspaces (H132E12)

 
Operators
      HeckeOperator(M, n) : ModFrm, RngIntElt -> AlgMatElt
      HeckeOperator(n,f) : RngIntElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      HeckePolynomial(M, n : parameters) : ModFrm, RngIntElt -> RngUPolElt
      AtkinLehnerOperator(M, q) : ModFrm, RngIntElt -> AlgMatElt
      AtkinLehnerOperator(q,f) : RngIntElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      Example ModFrm_HeckePolynomials (H132E13)

 
Eisenstein Series
      EisensteinSeries(M) : ModFrm -> List
      IsEisensteinSeries(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      EisensteinData(f) : ModFrmElt -> Tup
      Example ModFrm_EisensteinSeries (H132E14)

 
Weight Half Forms
      WeightOneHalfData(M) : ModFrm -> List

 
Weight One Forms
      DihedralForms(M) : ModFrm -> List

 
Newforms
      NumberOfNewformClasses(M : parameters) : ModFrm -> RngIntElt
      Newform(M, i, j : parameters) : ModFrm, RngIntElt, RngIntElt -> ModFrmElt
      Newform(M, i : parameters) : ModFrm, RngIntElt -> ModFrmElt
      Newforms(M : parameters) : ModFrm -> List
      Newforms(I, M) : [Tup], ModFrm -> ModFrm
      Example ModFrm_Newforms (H132E15)

      Labels
            Newforms(label) : MonStgElt -> ModFrmElt
            Example ModFrm_NewformLabeling (H132E16)

 
Reductions and Embeddings
      Reductions(f, p) : ModFrmElt, RngIntElt -> List
      pAdicEmbeddings(f, p) : ModFrmElt, RngIntElt -> List
      ComplexEmbeddings(f) : ModFrmElt -> List
      Example ModFrm_ReductionsAndEmbeddings (H132E17)

 
Congruences
      CongruenceGroup(M1, M2, prec) : ModFrm, ModFrm, RngIntElt -> GrpAb
      CongruenceGroupAnemic(M1, M2, prec) : ModFrm, ModFrm, RngIntElt -> GrpAb
      Example ModFrm_Congruences (H132E18)

 
Overconvergent Modular Forms
      OverconvergentHeckeSeriesDegreeBound(p, N, k, m) : RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      OverconvergentHeckeSeries(p, N, k, m) : RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt -> RngUPolElt
      OverconvergentHeckeSeries(p, N, kseq, m) : RngIntElt, RngIntElt, SeqEnum, RngIntElt -> RngUPolElt
      Example ModFrm_overconvergent (H132E19)

 
Algebraic Relations
      Relations(M, d, prec) : ModFrm, RngIntElt, RngIntElt -> SeqEnum
      Example ModFrm_Relations (H132E20)

 
Elliptic Curves
      ModularForm(E) : CrvEll -> ModFrmElt
      Eigenform(E, prec) : CrvEll -> CrvEll, RngIntElt -> RngSerPowElt
      EllipticCurve(f) : ModFrmElt -> CrvEll
      Example ModFrm_EllipticCurves (H132E21)

 
Modular Symbols
      ModularSymbols(M) : ModFrm -> SeqEnum
      ModularSymbols(M, sign) : ModFrm, RngIntElt -> ModSym
      Example ModFrm_ModularSymbols (H132E22)

 
Bibliography

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Version: V2.19 of Wed Apr 24 15:09:57 EST 2013