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BRANDT MODULES

 
Acknowledgements
 
Introduction
 
Brandt Module Creation
      Creation of Elements
      Operations on Elements
      Categories and Parent
      Elementary Invariants
      Associated Structures
      Verbose Output
 
Subspaces and Decomposition
      Boolean Tests on Subspaces
 
Hecke Operators
 
q-Expansions
 
Dimensions of Spaces
 
Brandt Modules Over Fq[t]
 
Bibliography







DETAILS

 
Introduction

 
Brandt Module Creation
      BrandtModule(D) : RngIntElt -> ModBrdt
      BrandtModule(A) : AlgQuatOrd -> ModBrdt
      BaseExtend(M, R) : ModBrdt, Rng -> ModBrdt
      BrandtModule(M, N) : AlgQuatOrd, RngElt -> ModBrdt
      Example ModBrdt_ModBrdt:Constructors (H134E1)

      Creation of Elements
            M ! x : ModBrdt, . -> ModBrdtElt
            M . i : ModBrdt, RngIntElt -> ModBrdtElt

      Operations on Elements
            a * x : RngElt, ModBrdtElt -> ModBrdtElt
            x * T : ModBrdtElt, AlgMatElt -> ModBrdtElt
            x + y : ModBrdtElt, ModBrdtElt -> ModBrdtElt
            x - y : ModBrdtElt, ModBrdtElt -> ModBrdtElt
            x eq y : ModBrdtElt, ModBrdtElt -> BoolElt
            Eltseq(x) : ModBrdtElt -> SeqEnum
            InnerProduct(x, y) : ModBrdtElt, ModBrdtElt -> RngElt
            Norm(x) : ModBrdtElt -> RngElt

      Categories and Parent
            Parent(x) : ModBrdtElt -> ModBrdt
            x in M : ModBrdtElt, ModBrdt -> BoolElt

      Elementary Invariants
            Level(M) : ModBrdt -> RngIntElt
            Discriminant(M) : ModBrdt -> RngIntElt
            Conductor(M) : ModBrdt -> RngIntElt
            BaseRing(M) : ModBrdt -> Rng
            Basis(M) : ModBrdt -> SeqEnum

      Associated Structures
            AmbientModule(M) : ModBrdt -> ModBrdt
            IsAmbient(M) : ModBrdt -> BoolElt
            Dimension(M) : ModBrdt -> RngIntElt
            Degree(M) : ModBrdt -> RngIntElt
            GramMatrix(M) : ModBrdt -> AlgMatElt
            InnerProductMatrix(M) : ModBrdt -> AlgMatElt
            Example ModBrdt_ModBrdt:Module-Creation (H134E2)
            Ideals(M) : ModBrdt -> []

      Verbose Output
            Example ModBrdt_ModBrdt:Verbose-Output (H134E3)

 
Subspaces and Decomposition
      EisensteinSubspace(M) : ModBrdt -> ModBrdt
      CuspidalSubspace(M) : ModBrdt -> ModBrdt
      OrthogonalComplement(M) : ModBrdt -> ModBrdt
      M meet N : ModBrdt, ModBrdt -> ModBrdt
      Decomposition(M, B) : ModBrdt, RngIntElt -> [ModBrdt]
      SortDecomposition(D) : [ModBrdt] -> SeqEnum
      Example ModBrdt_ModBrdt:Decomposition (H134E4)

      Boolean Tests on Subspaces
            IsEisenstein(M) : ModBrdt -> BoolElt
            IsCuspidal(M) : ModBrdt -> BoolElt
            IsIndecomposable(M, B) : ModBrdt, RngIntElt -> BoolElt
            M1 subset M2 : ModBrdt, ModBrdt -> BoolElt
            M1 lt M2 : ModBrdt, ModBrdt -> BoolElt
            M1 gt M2 : ModBrdt, ModBrdt -> BoolElt
            Example ModBrdt_ModBrdt:EisensteinSubspace (H134E5)

 
Hecke Operators
      HeckeOperator(M, n) : ModBrdt, RngIntElt -> AlgMatElt
      AtkinLehnerOperator(M, p) : ModBrdt, RngIntElt -> AlgMatElt

 
q-Expansions
      ThetaSeries(x, y, prec) : ModBrdtElt, ModBrdtElt, RngIntElt -> RngSerElt
      qExpansionBasis(M, prec) : ModBrdt, RngIntElt -> SeqEnum

 
Dimensions of Spaces
      BrandtModuleDimension(D, N) : RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      Example ModBrdt_ModBrdt:Dimension (H134E6)

 
Brandt Modules Over Fq[t]
      BrandtModuleDimension(D, N) : RngElt, RngElt -> RngIntElt
      QuaternionOrder(M) : ModBrdt -> AlgQuatOrd
      HeckeEigenvalue(f, p) : ModBrdtElt, RngElt -> RngElt

 
Bibliography

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Version: V2.19 of Wed Apr 24 15:09:57 EST 2013