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PARTITIONS, WORDS AND YOUNG TABLEAUX

 
Acknowledgements
 
Introduction
 
Partitions
 
Words
      Ordered Monoids
      Plactic Monoids
 
Tableaux
      Tableau Monoids
      Creation of Tableaux
      Enumeration of Tableaux
      Random Tableaux
      Basic Access Functions
      Properties
      Operations
      The Robinson-Schensted-Knuth Correspondence
      Counting Tableaux
 
Bibliography







DETAILS

 
Introduction

 
Partitions
      NumberOfPartitions(n) : RngIntElt -> RngIntElt
      Partitions(n) : RngIntElt -> [ [ RngIntElt ] ]
      Partitions(n, k) : RngIntElt, RngIntElt -> [ [ RngIntElt ] ]
      RestrictedPartitions(n, M) : RngIntElt, SetEnum -> [ [ RngIntElt ] ]
      RestrictedPartitions(n, k, M) : RngIntElt, SetEnum -> [ [ RngIntElt ] ]
      IsPartition(S) : SeqEnum -> BoolElt
      RandomPartition(n) : RngIntElt -> SeqEnum
      Weight(P) : SeqEnum -> RngIntElt
      IndexOfPartition(P) : SeqEnum -> RngIntElt
      Example Tableau_Partitions (H145E1)
      Example Tableau_RestrictedPartitions (H145E2)

 
Words

      Ordered Monoids
            OrderedMonoid(n) : RngIntElt -> MonOrd
            OrderedIntegerMonoid() : -> MonOrd
            Id(O) : MonOrd -> MonOrdElt
            O . i : MonOrd, RngIntElt -> MonOrdElt
            O ! [w1, ..., wn] : MonOrd, [MonOrdElt] -> MonOrdElt
            O ! [i1, ..., in] : MonOrd, [RngIntElt] -> MonOrdElt
            w1 eq w2 : MonOrdElt, MonOrdElt -> BoolElt
            w1 * w2 : MonOrdElt, MonOrdElt -> MonOrdElt
            IsKnuthEquivalent(w1, w2) : MonOrdElt, MonOrdElt -> BoolElt
            w[i] : MonOrdElt, RngIntElt -> RngElt
            ElementToSequence(w) : MonOrdElt -> SeqEnum
            Length(w) : MonOrdElt -> RngIntElt
            Content(w) : MonOrdElt -> SeqEnum[RngIntElt]
            IsReverseLatticeWord(w) : MonOrdElt -> BoolElt
            MaximalIncreasingSequence(w) : MonOrdElt -> RngIntElt
            MaximalIncreasingSequences(w, k) : SeqEnum,RngIntElt -> RngIntElt
            Example Tableau_OrderedMonoid-Creation (H145E3)
            Example Tableau_orderedmon--fingen (H145E4)
            Example Tableau_OrderedMonoid-longest (H145E5)

      Plactic Monoids
            PlacticMonoid(O) : MonOrd -> MonOrd
            PlacticIntegerMonoid() : -> MonOrd
            OrderedMonoid(P) : MonPlc -> MonOrd
            Id(P) : MonPlc -> MonPlcElt
            P . i : MonPlc, RngIntElt -> MonPlcElt
            P ! [u1, ..., un] : MonPlc, [MonPlcElt] -> MonPlcElt
            P ! [i1, ..., in] : MonPlc, [RngIntElt] -> MonPlcElt
            P ! w : MonPlc, MonOrdElt -> MonPlcElt
            P ! [w1, ..., wn] : MonPlc, [MonOrdElt] -> MonPlcElt
            P ! t : MonPlc, Tbl -> MonPlcElt
            u1 eq u2 : MonPlcElt, MonPlcElt -> BoolElt
            u1 * u2 : MonPlcElt, MonPlcElt -> MonPlcElt
            Length(u) : MonPlcElt -> RngIntElt
            Content(u) : MonPlcElt -> SeqEnum[RngIntElt]
            Example Tableau_OrderedMonoid-basic (H145E6)
            Example Tableau_OrderedMonoid-fingen (H145E7)

 
Tableaux

      Tableau Monoids
            TableauMonoid(O) : MonOrd -> MonTbl
            TableauIntegerMonoid() : -> MonTbl
            OrderedMonoid(M) : MonPlc -> MonOrd;
            Example Tableau_TabMonoid-standard (H145E8)
            Example Tableau_TabMonoid-fingen (H145E9)

      Creation of Tableaux
            Tableau(Q) : SeqEnum[RngIntElt/2] -> Tbl
            Tableau(Q) : SeqEnum[MonOrdElt] -> Tbl
            Tableau(S, Q) : SeqEnum[RngIntElt], SeqEnum[RngIntElt/2] -> Tbl
            Tableau(S, Q) : SeqEnum[RngIntElt], SeqEnum[MonOrdElt] -> Tbl
            WordToTableau(w) : MonOrdElt -> Tbl
            M ! w : MonTbl, MonOrdElt -> Tbl
            M ! u : MonTbl, MonPlcElt -> Tbl
            M ! [i1, ..., in] : MonPlc, [MonPlcElt] -> MonPlcElt
            M ! Q : MonPlc, SeqEnum -> MonPlcElt
            M ! Q : MonPlc, SeqEnum -> MonPlcElt
            Example Tableau_Tabcreate-basic (H145E10)
            Example Tableau_Tabcreate-fingen (H145E11)
            Example Tableau_Tabcreate-bang (H145E12)

      Enumeration of Tableaux
            StandardTableaux(P) : SeqEnum[RngIntElt] -> SetEnum
            StandardTableauxOfWeight(n) : RngIntElt -> SetEnum
            TableauxOfShape(S, m) : SeqEnum[RngIntElt], RngIntElt -> SetEnum
            TableauxOnShapeWithContent(S, C) : SeqEnum[RngIntElt], SeqEnum[RngIntElt] -> SetEnum
            TableauxWithContent(C) : SeqEnum[RngIntElt] -> SetEnum
            Example Tableau_MultTabCreate1 (H145E13)
            Example Tableau_MultTabcreate-fingen (H145E14)

      Random Tableaux
            RandomHookWalk(P, i, j) : SeqEnum[RngIntElt], RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt, RngIntElt
            RandomTableau(S) : SeqEnum[RngIntElt] -> Tbl
            RandomTableau(n) : RngIntElt -> Tbl
            Example Tableau_Tab-Random (H145E15)

      Basic Access Functions
            Shape(t) : Tbl -> SeqEnum[RngIntElt]
            SkewShape(t) : Tbl -> SeqEnum[RngIntElt]
            PartitionCovers(P1, P2) : SeqEnum, SeqEnum -> BoolElt
            ConjugatePartition(P) : SeqEnum -> SeqEnum
            Weight(t) : Tbl -> RngIntElt
            SkewWeight(t) : Tbl -> RngIntElt
            NumberOfRows(t) : Tbl -> RngIntElt
            NumberOfSkewRows(t) : Tbl -> RngIntElt
            Row(t, i) : Tbl, RngIntElt -> MonOrdElt
            Rows(t) : Tbl -> SeqEnum[MonOrdElt]
            Column(t, j) : Tbl, RngIntElt -> MonOrdElt
            Columns(t) : Tbl -> SeqEnum[MonOrdElt]
            RowSkewLength(t, i) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            ColumnSkewLength(t, j) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            FirstIndexOfRow(t, i) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            LastIndexOfRow(t, i) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            FirstIndexOfColumn(t, j) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            LastIndexOfColumn(t, j) : Tbl,RngIntElt -> RngIntElt
            Example Tableau_Tab-Access (H145E16)

      Properties
            HookLength(t, i, j) : Tbl, RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
            Content(t) : Tbl -> SeqEnum
            Word(t) : Tbl -> MonOrdElt
            ColumnWord(t) : Tbl -> SeqEnum
            IsStandard(t) : Tbl -> BoolElt
            IsSkew(t) : Tbl -> BoolElt
            IsLittlewoodRichardson(t) : Tbl -> BoolElt
            Example Tableau_Tab-check-standard (H145E17)
            Example Tableau_Tab-check-words (H145E18)

      Operations
            t1 eq t2 : MonPlcElt, MonPlcElt -> BoolElt
            t1 * t2 : Tbl, Tbl -> Tbl
            DiagonalSum(t1, t2) : Tbl,Tbl -> Tbl
            Conjugate(t) : Tbl -> Tbl
            JeuDeTaquin(~t, i, j) : Tbl, RngIntElt, RngIntElt ->
            JeuDeTaquin(~t) : Tbl ->
            InverseJeuDeTaquin(~t, i, j) : Tbl, RngIntElt, RngIntElt ->
            RowInsert(~t, w) : Tbl, MonOrdElt ->
            RowInsert(~t, x) : Tbl, RngIntElt ->
            InverseRowInsert(~t, i, j) : Tbl, RngIntElt, RngIntElt ->
            Example Tableau_Tab-Jeu (H145E19)
            Example Tableau_Tab-Comp-Mult (H145E20)

      The Robinson-Schensted-Knuth Correspondence
            LexicographicalOrdering(~w1, ~w2) : MonOrdElt, MonOrdElt ->
            IsLexicographicallyOrdered(w1, w2) : MonOrdElt, MonOrdElt -> boolean
            RSKCorrespondence(w) : SeqEnum[RngIntElt] -> Tbl, Tbl
            InverseRSKCorrespondenceSingleWord(t1, t2) : Tbl, Tbl -> MonOrdElt
            RSKCorrespondence(w1, w2) : SeqEnum[RngIntElt], SeqEnum[RngIntElt] -> Tbl,Tbl
            InverseRSKCorrespondenceDoubleWord(t1, t2) : Tbl, Tbl -> MonOrdElt, MonOrdElt
            RSKCorrespondence(M) : Mtrx -> Tbl, Tbl
            InverseRSKCorrespondenceMatrix(t1, t2) : Tbl, Tbl -> Mat
            Example Tableau_RSK-singleword (H145E21)
            Example Tableau_RSK-doubleword (H145E22)
            Example Tableau_RSK-Matrix (H145E23)
            Example Tableau_RSK-perms (H145E24)

      Counting Tableaux
            NumberOfStandardTableaux(P) : SeqEnum -> RngIntElt
            NumberOfStandardTableauxOnWeight(n) : RngIntElt -> RngIntElt
            NumberOfTableauxOnAlphabet(P, m) : SeqEnum,RngIntElt -> RngIntElt
            KostkaNumber(S, C) : SeqEnum[RngIntElt], SeqEnum[RngIntElt] -> RngIntElt
            Example Tableau_CountStandardTab (H145E25)
            Example Tableau_CountTabAlph-Binomial (H145E26)

 
Bibliography

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Version: V2.19 of Mon Dec 17 14:40:36 EST 2012