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AUTOMORPHISM GROUPS

 
Acknowledgements
 
Introduction
 
Creation of Automorphism Groups
 
Access Functions
 
Order Functions
 
Representations of an Automorphism Group
 
Automorphisms
 
Stored Attributes of an Automorphism Group
 
Holomorphs
 
Bibliography







DETAILS

 
Introduction

 
Creation of Automorphism Groups
      AutomorphismGroup(G): Grp -> GrpAuto
      Example GrpAuto_autogp-full (H67E1)
      AutomorphismGroup(G, Q, I): Grp, SeqEnum[GrpElt], SeqEnum[SeqEnum[GrpElt]] -> GrpAuto

 
Access Functions
      Group(A) : GrpAuto -> Grp
      NumberOfGenerators(A) : GrpAuto -> RngIntElt
      NumberOfPCGenerators(A) : GrpAuto -> RngIntElt
      Generators(A) : GrpAuto -> SetEnum
      PCGenerators(A) : GrpAuto -> SetIndx
      InnerGenerators(A) : GrpAuto -> SeqEnum
      CharacteristicSeries(A) : GrpAuto -> SeqEnum
      IsSoluble(A) : GrpAuto -> BoolElt
      IsSolubleAutomorphismGroupPGroup(A) : GrpAuto -> BoolElt

 
Order Functions
      Order(A) : GrpAuto -> RngIntElt
      FactoredOrder(A) : GrpAuto -> [ <RngIntElt, RngIntElt> ]
      OuterOrder(A) : GrpAuto -> RngIntElt
      Example GrpAuto_autogp-order (H67E2)

 
Representations of an Automorphism Group
      PermutationRepresentation(A) : GrpAuto -> Map, GrpPerm, SetIndx
      PermutationGroup(A) : GrpAuto -> GrpPerm
      PermutationSupport(A) : GrpAuto -> SetIndx
      PCGroupAutomorphismGroupPGroup(A) : GrpAuto -> BoolElt, Map, GrpPC
      FPGroup(A) : GrpAuto -> GrpFP, Map
      OuterFPGroup(A) : GrpAuto -> GrpFP, Map
      Example GrpAuto_autogp-rep1 (H67E3)
      Example GrpAuto_autogp-rep2 (H67E4)

 
Automorphisms
      A . i : GrpAuto, RngIntElt -> GrpAutoElt
      Identity(A) : GrpAuto -> GrpAutoElt
      A ! f : GrpAuto, Map -> GrpAutoElt
      Order(f) : GrpAutoElt -> RngIntElt
      f * g : GrpAutoElt, GrpAutoElt -> GrpAutoElt
      f ^ n : GrpAutoElt, RngIntElt -> GrpAutoElt
      (g1, ..., gr) : GrpAutoElt, ..., GrpAutoElt -> GrpAutoElt
      g eq h : GrpAutoElt, GrpAutoElt -> BoolElt
      g ne h : GrpAutoElt, GrpAutoElt -> BoolElt
      IsInner(f) : GrpAutoElt -> BoolElt, GrpElt
      Example GrpAuto_autogp-elts (H67E5)
      Example GrpAuto_characteristic-subgroups (H67E6)

 
Stored Attributes of an Automorphism Group
      HasAttribute(A, s) : GrpAuto, MonStgElt -> BoolElt, .
      Example GrpAuto_characteristicsubgps (H67E7)
      Example GrpAuto_auto-maximals (H67E8)

 
Holomorphs
      Holomorph(G) : Grp -> GrpPerm, HomGrp, HomGrp
      Holomorph(G, A) : Grp, GrpAuto -> GrpPerm, HomGrp, HomGrp
      Example GrpAuto_holomorph (H67E9)

 
Bibliography

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Version: V2.19 of Mon Dec 17 14:40:36 EST 2012